Pese a no vivir lo suficiente para cumplir 40 años, Bernhard Riemann es uno de los grandes nombres de la historia de las matemáticas. Nacido en 1826 en la localidad alemana de Breselenz, Riemann lo tenía claro: quería ser pastor luterano, como su padre.

A la tierna edad de 19 años, en 1846, se marchó a la universidad de Göttingen para estudiar filología y teología, todo ello financiado por el bolsillo paterno. Todo iba bien hasta que un día, en una conferencia, se cruzó con Carl Friedrich Gauss, uno de los físicos y matemáticos más importantes de la historia y uno de los padres del electromagnestismo. Poco tardó en colgar el hábito.

Con las finanzas cubiertas por su comprensivo padre, Riemann terminó por doctorarse en matemáticas, obteniendo el diploma ante, nada menos, el mismísimo Gauss. La lectura de su tesis, titulada Sobre los números primos menores que una magnitud dada no tuvo nada de extraordinario (más allá de ser capaz de escribir algo así, que tiene su mérito) y, además, el trabajo se publicó rápidamente, una tradición que tiene sus detractores en la actualidad.

El matemático alemán Reinhard Riemann.

No sabía Riemann que, en el año 2018, aún estaríamos hablando de su tesis, por mucho que el tema esté de moda. Tampoco era consciente que de ella, casi de refilón, saldría uno de los mayores problemas sin resolver de la historia de las matemáticas: la Hipótesis Riemann.

Sin entrar en demasiado detalle, pues la idea es muy compleja incluso para los ya versados, esta teoría plantea la distribución de ceros de la función zeta de Riemann (números para los que la función se hace cero). Esta función, definida en el plano de los números complejos, es de gran importancia puesto que el reparto de sus ceros está relacionado con la distribución de los números primos dentro del ámbito de los números naturales.

La Hipótesis Riemann ¿resuelta?

¿Por qué está de actualidad una hipótesis matemática sin resolver y formulada en 1859? En el año 2000 el Instituto Clay publicó una lista con siete problemas matemáticos sin resolver, anunciando que premiaría con un millón de dólares a la persona que fuera capaz de dar solución a alguno de ellos. En esa lista está, por supuesto, la Hipótesis Riemann.

Pues bien, esta misma semana el matemático Michael Atiyah anunció que tiene una solución “simple” para dicha teoría, e incluso la explicó en una comparecencia en el Congreso de Matemáticas Heidelberg Laureate. Su conferencia, retransmitida por streaming, que levantó una fuerte expectación entre los expertos en los números puros.

Tras 45 minutos de discurso, Atiyah abandonó la palestra dejando fría a toda la audiencia. Sus conclusiones, la resolución a uno de los problemas más complejos de la historia de las matemáticas que atormenta a los expertos desde hace 159 años, apenas ocupaban cinco páginas, ya en manos de la publicación Proceedings of the Royal Society A.

Será responsabilidad de los expertos de esta revista determinar si Atiyah tiene o no una respuesta para Bernhard Riemann. El proceso, minucioso donde los haya, podría durar incluso meses, pues hay que confirmar todos y cada uno de los pasos. Sin embargo, los expertos se muestran escépticos y creen que el estudioso londinense no se llevará el millón de dólares a casa.

Si Atiyah tiene razón, y él cree que sí, habría que darle no uno, sino decenas de millones de dólares. Resolver la Hipótesis Riemann cambiaría por completo los métodos de encriptación actuales, que precisamente se configuran a través de los números primos. Sería una revolución enorme en internet, cambiando la naturaleza de la red de manera radical.

Los Problemas del Milenio

La Hipótesis Riemann es uno de los siete Problemas del Milenio del Instituto Clay, cada uno de ellos con una recompensa de un millón de dólares por resolverlo. Fueron concebidos como “algunos de los problemas matemáticos más difíciles, con la idea de poner de manifiesto que, en matemáticas, quedan todavía muchas fronteras e importantes problemas sin resolver”, tal y como explica la institución.

Cada uno de ellos entró en la lista en un acto celebrado el 24 de mayo del año 2000 en el College de France, una de las instituciones de enseñanza más importantes del mundo. Fueron elegidos por la junta directiva del propio Instituto Clay, para resolver preguntas “que se resisten a ofrecer una solución durante muchos años”. De todos ellos, sólo uno ha sido resuelto 18 años después.

Además de la tesis de Riemann, forman parte de la lista:

  • Conjetura Hodge: habla de los ciclos algebraicos y como varían.
  • P versus NP: identifica los problemas que se pueden o no solucionar, si son abarcables o no a nivel aritmético, en un tiempo polinómico.
  • Existencia Yang-Mills y el Salto de Masa: es una teoría que describe la cromodinámica cuántica y si los gluones, partículas subatómicas sin masa, la adquieren o no y cómo lo hacen.
  • Ecuaciones Navier-Stoker: esta hipótesis trata de describir de forma matemática y general el movimiento de los líquidos y los gases.
  • Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer: es una hipótesis que describe las soluciones racionales a ecuaciones que definen una curva elíptica.

La única pregunta con respuesta

Observarán que en la lista se mencionan seis de los Problemas del Milenio, todos ellos sin solución. El único que ha sido capaz de romper la lista original del Instituto Clay ha sido el ruso Grigori Perelmán, que en el año 2003 formuló la solución de la Conjetura Poincaré.

Henri Poincaré, un matemático francés nacido en Nancy en 1854, cumplió un importante papel en la sociedad de su época. Además de contribuir en su campo, también hizo importantes aportaciones en la física o la filosofía, además de participar en la defensa de Alfred Dreyfus durante sus juicios por traición. Su prolífica vida, en cualquier caso, encontró la cima con la Conjetura Poincaré, incluida dentro del ámbito de la topología y relacionada con la medición de las esferas.

Casi como homenaje en el 100 aniversario de la formulación, en el año 1904, el ruso Perelmán se encargó de resolver la Conjetura a través de la publicación de una serie de artículos divulgados en todo el mundo.

Perelmán encontró la solución a uno de los grandes problemas matemáticos, aunque tuvo que esperar antes de que la comunidad matemática coincidiera en afirmar que sus cálculos eran correctos. De hecho, el Instituto Clay le concedió el millón de dólares en el año 2010 pero el ruso, tirando de mística, decidió rechazar el dinero. “No soy un héroe de las matemáticas, ni siquiera soy tan exitoso. No quiero que todo el mundo me esté mirando, no soy un animal de zoo”, dijo entonces, confirmando su postura al rechazar también la Medalla Fields, condecoración que se concede cada cuatro años, en el año 2006.

Grigori Perelmán.

Nacido en Leningrado en 1966, Perelmán es uno de los mayores genios de las últimas décadas. Fue educado dentro del exigente programa soviético hasta que obtuvo el doctorado en Matemáticas y Mecánica, con su tesis titulada Superficies en silla en espacios euclídeos. Su coeficiente intelectual se va hasta los 238 puntos, muy por encima de los 160 de Stephen Hawking o los 190 de su compatriota Gary Kasparov.

Ya hace tiempo que Perelmán, todavía joven a sus 52 años, está retirado de la primera línea de las matemáticas tras abandonar el Instituto Steklov, situado en Moscú. Su figura, muy al estilo de los genios, está ahora rodeada de cierta leyenda. Hay quienes dicen que se ha hartado de ser juzgado por la comunidad matemática y dedica sus días al estudio privado, mientras que otros aseguran que vive en un piso humilde sin apenas recursos en San Petersburgo.

Por mucho que repudie la escena pública, Perelmán ya está en los libros de historia la matemática. Es la única persona del mundo que ha sido capaz de enfrentarse a uno de los Problemas del Milenio y ha salido victorioso, mostrando el camino a toda la comunidad matemática. Quedan seis, ¿cuál será el siguiente?