“El reconocimiento de los logros de Karen Uhlenbeck debería haber sido infinitamente mayor, ya que su trabajo ha conducido a algunos de los avances en matemáticas más espectaculares de los últimos 40 años”. Quien así habla es el físico Jim Al-Khalili, miembro de la Royal Society, después de conocer que la estadounidense se ha llevado el Premio Abel (unos 770.000 euros), el conocido como «Nobel de las mátemáticas», junto a la Medalla Fields (unos 10.000 euros). Es la primera vez que se otorga a una mujer y, como se desprende de las palabras de Al-Khalili, llega tarde y en medio de una sequía de reconocimientos para esta científica.

Pionera en el análisis geométrico moderno, produjo «algunos de los avances más dramáticos en matemáticas en los últimos 40 años», según el acta de la Academia Noruega de Ciencias y Letras, que entrega este galardón desde 2003 (no hay un Nobel de Matemáticas oficial).

Uhlenbeck nació en 1942 en Cleveland (EE.UU.). Era una lectora voraz de niña, pero no se interesó mucho en las matemáticas hasta que se matriculó en la Universidad de Michigan. «La estructura, la elegancia y la belleza de las matemáticas me impresionaron de inmediato, y perdí todo mi corazón», escribió en el libro Matemáticos: Una visión externa del mundo interior (Princeton, 2009).

A mediados de la década de 1960, Uhlenbeck asistió a la escuela de posgrado en la Universidad de Brandeis. Richard Palais estaba explorando loque se encuentra entre el análisis (una generalización del cálculo) y la topología y la geometría (que estudian la estructura de las formas). «Me atrajo eso, el área entre las cosas», dijo Uhlenbeck en una entrevista el año pasado en Celebratio Mathematica. «Fue como saltar desde una cubierta donde no sabías lo que iba a pasar», según recoge Erica Klarreich en Quanta Magazine.

La matemática de las pompas de jabón

Palais y el matemático Stephen Smale –quien ganó una Medalla Fields por su investigación de topología poco después– dieron un salto en lo que se llama «mapas armónicos», que constituirían el trampolín para algunos de los resultados más importantes de Uhlenbeck. Por ejemplo, uno de los problemas más antiguos en el cálculo de variaciones es el problema de Brachistochrone. ¿Cuál es la curva por la que una bola rodará más rápidamente de un punto a otro?

Pompa de jabón

Pompa de jabón Jeff Kubina

Uhlenbeck es legendaria por su habilidad con ecuaciones diferenciales parciales, que vinculan cantidades variables y sus tasas de cambio. Es el el corazón de la mayoría de las leyes físicas. Pero su larga carrera se ha extendido en muchos campos, y ha usado las ecuaciones para resolver problemas en geometría y topología.

Uno de sus resultados más influyentes, y del que dice que está más orgullosa, es el descubrimiento de un fenómeno llamado burbujeo

Uno de sus resultados más influyentes, y del que dice que está más orgullosa, es el descubrimiento de un fenómeno llamado burbujeo. Jonathan Sacks y Uhlenbeck estaban estudiando «superficies mínimas», la teoría matemática de cómo las películas de jabón se organizan en formas que minimizan su energía. Pero la teoría se vio empañada por la aparición de puntos donde la energía parecía volverse infinitamente concentrada. La idea de Uhlenbeck fue «acercarse» a esos puntos y mostrar que lo que realmente sucedía es que una nueva burbuja se desprendía de la superficie.

Su trabajo se engloba dentro de un campo llamado análisis geométrico, que “busca resolver cuestiones geométricas empleando, esencialmente, ecuaciones diferenciales”, explica Alberto Enciso, investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT). Para ello, se estudian objetos geométricos, como curvas o superficies, que son puntos críticos de funciones, y representan cantidades geométricas como la energía y el volumen. Un ejemplo sería la famosa demostración de la conjetura de Poincaré (sobre la esfera cuadridimensional), usando el flujo de Ricci; pero las aplicaciones, incluso fuera de las propias matemáticas (en campos como la cosmología y física), son innumerables. “Desde el estudio de los agujeros negros hasta la comprensión de la evolución del universo”, prosigue Daniel Peralta, también miembro del ICMAT.

Karen Uhlenbeck hizo su tesis en problemas variacionales, un área que trata de encontrar máximos y mínimos de funciones definidas en un espacio. De esta manera, una pompa de jabón describe una superficie minimal: es la forma de encerrar el mayor volumen posible con la menor área.

“Uhlenbeck fue la primera persona en descubrir que ciertas condiciones, que se empleaban para encontrar soluciones a problemas variacionales, podían fallar estrepitosamente en dimensión superior”, indica Peralta. Esto cambió la forma en la que la comunidad matemática entiende y afronta los problemas variacionales, e introdujo conceptos fundamentales en el estudio de estos fenómenos como el llamado bubbling.

Rompiendo techos de cristal

En 1990, fue la segunda mujer en dar una conferencia plenaria en el Congreso Internacional de Matemáticos tras 58 años. Con el paso de los años, se ha convertido en una figura de referencia para una generación de mujeres matemáticas. Entonces, comenzó a liderar un programa de mentores para mujeres en matemáticas en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Nueva Jersey. «Ser un modelo a seguir es desafiante –escribió en 1996– porque hay que mostrar a los alumnos cómo las personas imperfectas pueden tener éxito…»

Es profesora emérita en la Universidad de Texas-Austin (EE.UU.). «En general, he encontrado un gran placer en la búsqueda de las matemáticas», escribió al aceptar el Premio Leroy P. Steele de la American Mathematical Society. “En el camino he hecho grandes amigos y he trabajado con varias personas creativas e interesantes. Me he salvado del aburrimiento y la autocontemplación. Una no puede pedir más».